合肥七中  高玉敏
我們常說“在學(xué)習(xí)過程中，聽課是關(guān)鍵，作業(yè)是保障”。 作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)最基本的活動(dòng)形式，概念的形成、知識的掌握、方法與技能的獲得、智力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，都離不開作業(yè)這一基本活動(dòng)。布置作業(yè)這一環(huán)節(jié)，雖然放在課堂教學(xué)的最后，但作業(yè)的質(zhì)量和數(shù)量直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力的培養(yǎng)。
傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)以教材為中心，以高考為參照，由教師按習(xí)題的難度組織起來布置給學(xué)生，組成一個(gè)基礎(chǔ)型、提高型、競賽型的訓(xùn)練鏈，通過機(jī)械重復(fù)來加強(qiáng)記憶、鞏固知識點(diǎn)，在培養(yǎng)學(xué)生有效識記策略方面，功不可沒。但這種作業(yè)布置方式隨意性較大，通過機(jī)械重復(fù)來加強(qiáng)記憶、鞏固課堂教學(xué)的知識點(diǎn)，不利于學(xué)生形成新型的學(xué)習(xí)方式。長此以往學(xué)生和教師都陷入了題海的怪圈，學(xué)生寫作業(yè)表現(xiàn)出應(yīng)付、交差甚至抄襲的被動(dòng)作業(yè)態(tài)度，教師忙于機(jī)械性批改作業(yè)，卻沒有思考的時(shí)間，自己疲憊不堪，卻收效甚微，造成高負(fù)荷、低效率的狀況。
數(shù)學(xué)作業(yè)作為教學(xué)活動(dòng)的組成部分，應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、情感和價(jià)值觀形成的重要階段，它不是教學(xué)活動(dòng)的終點(diǎn)，而是學(xué)習(xí)新內(nèi)容的出發(fā)點(diǎn)。要落實(shí)新的課程理念，要步入創(chuàng)造型教育階段，這就要求調(diào)整傳統(tǒng)的作業(yè)模式。在這幾年的教學(xué)工作中，我對傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)作業(yè)進(jìn)行了分析、反思，以新課程所倡導(dǎo)的理念為指導(dǎo)，開展了多元優(yōu)化設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)作業(yè)的研究和嘗試。
新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既要關(guān)注他們對知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感、態(tài)度和價(jià)值觀的形成與發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展。因而作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生各種能力和創(chuàng)造精神的目標(biāo)納入其中，通過設(shè)計(jì)方法的創(chuàng)新和優(yōu)化，來提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。所以我覺得可以從以下四個(gè)方面入手嘗試：
1.問題探究作業(yè)——預(yù)習(xí)作業(yè)
“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)教學(xué)就是“問題教學(xué)”。所以數(shù)學(xué)的發(fā)展過程就是不斷提出問題解決問題的過程。
方式一：教師根據(jù)教材內(nèi)容結(jié)合教學(xué)大綱要求精心設(shè)計(jì)相關(guān)問題，讓這些問題處于學(xué)生思維水平的最近發(fā)展區(qū)，能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。在新課前把這些問題做為預(yù)習(xí)綱要分發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生帶著問題去預(yù)習(xí)新課。
方式二：對于某些探究性較強(qiáng)的章節(jié)，要求學(xué)生先預(yù)習(xí)新課，針對自己的疑惑提出問題，課堂上將這些問題呈現(xiàn)出來，再以小組的形式進(jìn)行探究答案，最終由教師系統(tǒng)總結(jié)完成教學(xué)活動(dòng)。因?yàn)橥岢鰡栴}比解決問題更能鍛煉能力。
比如在學(xué)習(xí)必修一函數(shù)的應(yīng)用中第一節(jié)——函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，我采取了第二種方式，學(xué)生通過思考，提出的問題已經(jīng)完全囊括本節(jié)的重難點(diǎn)：
零點(diǎn)存在性定理中為什么要求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)不斷？
零點(diǎn)存在性定理得到的零點(diǎn)是唯一的嗎？
之前用閉區(qū)間，之后為什么改為開區(qū)間？
該定理反過來成立嗎？即若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定有f(a)f(b)<0嗎?
用計(jì)算機(jī)如何畫復(fù)雜函數(shù)圖象呢？
……
這種探究式問題有利于學(xué)生討論交流從中互幫互學(xué)，共同提高，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力、鑒賞能力和協(xié)作精神。同時(shí)可以節(jié)約預(yù)習(xí)時(shí)間避免了預(yù)習(xí)的盲目性，提高效率。
2. 針對性、分層次作業(yè)——課后作業(yè)
在布置作業(yè)之前必須做到心中有數(shù)，要問自己：我為什么要設(shè)計(jì)和布置這些作業(yè)？這些作業(yè)能真實(shí)有效的檢測學(xué)生對知識的掌握程度嗎？弄清楚了這兩個(gè)問題，自然就對作業(yè)的布置目的非常明確。所以布置作業(yè)前一定要親自做一遍題，一方面估計(jì)學(xué)生要花的時(shí)間，更重要的是熟悉習(xí)題的難易程度以及各題的內(nèi)在聯(lián)系，便于將習(xí)題分類，這樣避免當(dāng)天作業(yè)中同一知識點(diǎn)的重復(fù)，同時(shí)預(yù)見作業(yè)中學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，布置作業(yè)時(shí)可作適當(dāng)?shù)奶崾净蛟谥v課時(shí)有適當(dāng)?shù)陌凳?。，讓作業(yè)更有針對性，學(xué)生更有收獲。
課后作業(yè)是學(xué)生鞏固課堂知識，提高能力的有效途徑。教師要堅(jiān)持個(gè)體差異理論，重視學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，針對學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)，以滿足不同學(xué)生的需要，使每一個(gè)學(xué)生都能得到最大程度的發(fā)展。讓成績優(yōu)異學(xué)生繼續(xù)保持學(xué)習(xí)的勁頭，而相對落后的學(xué)生也能看到自己的進(jìn)步，樹立自信。
在新授章節(jié)的作業(yè)設(shè)計(jì)中，對各層次習(xí)題設(shè)置的標(biāo)準(zhǔn)為：第一層次習(xí)題以課本練習(xí)和習(xí)題A組為主，重在數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建和鞏固的基礎(chǔ)性訓(xùn)練；對第二層次習(xí)題以習(xí)題B組和課外資料鞏固探究為主，重在數(shù)學(xué)概念理解、技能訓(xùn)練和綜合應(yīng)用；第三層次以拓展型、探索型和開放性習(xí)題為主，重在數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練。如講解數(shù)列求和專題后的作業(yè)設(shè)置中，第一層次習(xí)題為簡單的等差數(shù)列、等比數(shù)列求和練習(xí)，或是利用公式求解數(shù)列基本量；第二層次習(xí)題是常見的求和方法運(yùn)用，如分析通項(xiàng)、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減以及簡單的實(shí)際問題的解決等；第三層次則可滲透參數(shù)討論、較為復(fù)雜的實(shí)際問題和開放性問題等。
3.錯(cuò)題整理與反思——總結(jié)性作業(yè)
經(jīng)常有學(xué)生疑惑：上課聽老師講課，聽得很“明白”，但到自己解題時(shí)，總是感到困難重重，無從入手。有時(shí)，在課堂上待老師把某一問題分析完時(shí)，常?？吹綄W(xué)生拍腦袋：“唉，我怎么會(huì)想不到這樣做呢？”學(xué)生往往善于處理一些直觀的或熟悉的數(shù)學(xué)問題，而對那些不具體的、抽象的數(shù)學(xué)問題常常不能抓住其本質(zhì)，轉(zhuǎn)化為已知的數(shù)學(xué)模型去分析解決。學(xué)生缺乏對事物本質(zhì)的認(rèn)識，到自己解決問題時(shí)當(dāng)然會(huì)感到無所適從了。通過和個(gè)別學(xué)生進(jìn)行談話，了解到根本原因是學(xué)生做完習(xí)題很少進(jìn)行反思，做錯(cuò)時(shí)只就題改題，不能對知識系統(tǒng)和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸納和總結(jié)。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要十分重視解題的回顧，與學(xué)生一起對解題的主要思想、條件與結(jié)論的聯(lián)系進(jìn)行細(xì)致的分析，以及同一類型問題的解法進(jìn)行概括，這樣可以幫助學(xué)生擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和方法加以掌握，并將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有力武器。所以在教學(xué)中我一直堅(jiān)持讓學(xué)生整理錯(cuò)題集，因?yàn)槟菍⑹撬麄儗W(xué)習(xí)中一筆寶貴的財(cái)富。
在整理錯(cuò)題時(shí)，分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，是答題失誤，是思維方法錯(cuò)誤、還是知識錯(cuò)誤、運(yùn)算錯(cuò)誤，這是建立錯(cuò)題本最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，可以非常直接的暴露學(xué)習(xí)中存在的問題。這個(gè)過程是一個(gè)再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識、再總結(jié)、再提高的過程，對知識的理解也會(huì)更加深刻，掌握的也更加牢固。定期歸類、整理，通過邊查邊改，重復(fù)犯的錯(cuò)誤一定會(huì)越來越少。同時(shí)，隨著自我認(rèn)識的不斷完善，也有利于考試時(shí)增強(qiáng)自信心，消除緊張情緒。錯(cuò)題集的目的就是誘導(dǎo)學(xué)生暴露其原有的思維框架，消除思維定勢的消極作用。
如在學(xué)生學(xué)習(xí)集合時(shí)遇到這樣一題：“已知集合A=｛x|-2≤x≤5｝,B={x|a+1≤x≤2a-1},B是A的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。”很多學(xué)生利用數(shù)軸直接得到a+1≥-2且2a-1≤5，則a的取值范圍是-3≤a≤3這樣的錯(cuò)誤結(jié)論。忽略了B為空集這種特殊情況。因而在整理錯(cuò)題集時(shí)可以將自己的錯(cuò)因注明，從而達(dá)到總結(jié)提高的效果。
4. 研究性作業(yè)
研究性作業(yè)是一種全新的、開放的作業(yè)，是對傳統(tǒng)作業(yè)的結(jié)構(gòu)性調(diào)整，針對傳統(tǒng)作業(yè)的弊端：“問題的提出是課本和教師；數(shù)據(jù)的提供是課本和教師；作業(yè)形式單一；作業(yè)不鼓勵(lì)合作；重視結(jié)果而不重視過程；對作業(yè)的評價(jià)是被動(dòng)評價(jià)”而設(shè)計(jì)的作業(yè)模式。
研究性課題的提出往往是學(xué)生在教師的引導(dǎo)、啟發(fā)下確定，或直接由學(xué)生獨(dú)立提出的。而完成“課題”的研究通常可以由學(xué)生獨(dú)自進(jìn)行，也可以由若干個(gè)學(xué)生（一般是4-6名）在教師的指導(dǎo)下發(fā)揮團(tuán)隊(duì)力量合作進(jìn)行的。通過“課題”的研究使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高他們的數(shù)學(xué)方面的能力。為學(xué)生提供與學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密相關(guān)的研究課題，學(xué)生帶著問題，邊學(xué)習(xí)，邊研究，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次，把自己的研究成果與同學(xué)交流、共享，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信念，合作意識和創(chuàng)新精神也得到了培養(yǎng)。
如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)中的“單位圓中三角函數(shù)線”時(shí)，課本中只是簡單介紹，目的是為之后畫正弦函數(shù)和正切函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像作準(zhǔn)備，但是當(dāng)時(shí)介紹卻很唐突，因?yàn)闆]有實(shí)際應(yīng)用的機(jī)會(huì)，所以學(xué)習(xí)理論之后可以讓有興趣的學(xué)生做一些研究，探索單位中的三角函數(shù)線在解決三角為題中的數(shù)形結(jié)合功能，這樣它就不容易被遺忘了。
此外從來都是教師給學(xué)生題目做，我們可以換個(gè)角度嘗試讓學(xué)生自行編題，讓他們真正做學(xué)習(xí)的主人，變被動(dòng)為主動(dòng)。比如教師可以給學(xué)生布置這樣的研究課題：回顧解指數(shù)、對數(shù)方程或不等式的化歸實(shí)質(zhì)（利用外層函數(shù)的單調(diào)性去掉兩邊外層函數(shù)符號），我們稱之為“給函數(shù)更衣”，于是我們可以隨心所欲地將方程或不等式進(jìn)行演變，你能利用這一點(diǎn)編擬一些好題嗎？
類似于這樣的研究性作業(yè)很多，教師可以大膽地將數(shù)學(xué)延伸到實(shí)際生活中的各個(gè)領(lǐng)域，讓學(xué)生去探索、去合作、去尋找真理。放手讓學(xué)生去做，他們就會(huì)在探索的過程中獲取課堂上沒法教會(huì)的智慧與勇氣，讓學(xué)生感受到即使是抽象的數(shù)學(xué)都是與實(shí)際生活密切相關(guān)的，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，真正地愛上數(shù)學(xué)。
布魯納曾說過：探索是數(shù)學(xué)的生命線，沒有探索就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展?，F(xiàn)代社會(huì)越來越強(qiáng)調(diào)創(chuàng)造性地解決問題的能力、創(chuàng)新性的思維能力、在集體中協(xié)作的能力。因此教師的作業(yè)設(shè)計(jì)與布置一定要合理科學(xué)，使學(xué)生作業(yè)以趣味訓(xùn)練、體驗(yàn)成功、探索創(chuàng)新、自主選擇為主，讓學(xué)生的知識在作業(yè)中升華，技能在作業(yè)中掌握，能力在作業(yè)中形成，思維在作業(yè)中發(fā)展。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)作業(yè)中了解數(shù)學(xué)，體味數(shù)學(xué)中的美學(xué)價(jià)值，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識、合作精神，形成積極的探索態(tài)度，增強(qiáng)創(chuàng)新意識。