數學組  萬金華
本人今年擔任高三數學的教學工作。高三數學復習面廣量大，任務繁重。如何使學生變被動為主動，以達到事半功倍的效果，這是每個高三數學數學教師渴望追求的目標。為了達到這個目標，教師要處理好高三復習中教與學的各種關系，下面談幾點體會。
一、構建基礎知識網絡
切實掌握數學知識是順利解答問題的基礎。在高一、高二的學習中，學生已掌握了必要的數學知識，進入高三復習，出來知識的回顧，要注意知識的不斷深化，特別要注意數學知識之間的聯(lián)系。將以前教學中單獨講授的知識點、知識片段組合成知識鏈、知識體系，逐步形成擴展的知識結構系統(tǒng)，是學生能在大腦記憶系統(tǒng)中構建數學認知結構，形成一個條理化、有序化、網絡化的有機體系。這樣在解題時，能有題目提供信息的啟示，從記憶系統(tǒng)中檢索出有關信息進行整合，尋找解題途徑，能夠選出與題目的信息構成最佳組合的信息，優(yōu)化解題過程。如代數中的“四個二次”“二次三項式、一元二次方程、一元二次不等式和二次函數”，可以二次方程為基礎、二次函數為主線通過練習解析幾何、函數、帶參數的不等式等典型重要問題，去構建知識體系。在復習時，精選典型例習題，首席使學生掌握解題思路和方法，還要能舉一反三地加以推敲、延伸和適當變形，達到融會貫通，靈活運用。其次，對解題方法進行歸類，尤其是“通性通法”。如：將直線方程帶入圓錐曲線方程，成立成一元二次方程，在利用根的判別式、偉大定理、兩點間距離公式等可以解決很多有關解析幾何問題。
二、強化數學思想方法
強化數學思想方法是指導數學知識咋更高層次上的抽象和概括，它蘊含在數學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，可以說它是數學的靈魂，也是數學知識轉化為能力的橋梁，在解決具體數學問題中數學思想往往起著主導作用。高考對數學知識的考查，是與對數學思想的考查項結合的，通過對數學知識的考查，實質上反映了學生對數學思想方法的理解和掌握的程度，因而強化學生的數學數學方法訓練應貫穿于高三數學復習的全過程。
如運用轉化和化歸的思想，構建模型，化繁為簡地解決問題。對于數列，若給出遞推公式: ( 為常數)，則可構建模型轉化為 ，進而轉化為等差數列解決；若給出遞推公式: ( ， 為常數， 為常數)，則可構建模型轉化為 ，進而轉化為等比數列解決。事實上，不僅是數列，只要針對各類型數學題的結構特特征，進行分析，充分挖掘隱含條件，深刻揭示其內在聯(lián)系與本質屬性，運用轉化和化歸思想，就可以構建模型，化繁為簡地解決問題。
如運用分類討論思想，將問題條件化、系統(tǒng)化，從而達到分層解決問題。分類討論是根據數學研究對象的本質屬性的相同點和差異點，將數學對象分成不同的種類，然后對劃分的每一類進行研究和求解，若分類合理，就可使原本變化不定的問題條理化、系統(tǒng)化，其過程可概括為“化整為零，各個擊破，在積零為整”。分類時“既不重復，又不遺漏”每個被研究的對象；每次分類必須按統(tǒng)一標準進行，連續(xù)多級分類，要按層次逐級分類。
舉例說明，從1，2，3，……18，這18個數中任選3個不同的數，則取到的3個數的和正好是3的整數倍的概率是_______________。分析：要使所得三數的和是3 的倍數，關鍵要看三數本身被3除所得余數的情況，從而原題就轉化為三余數和與3 的關系，因此需將這18個數依照除3余數為0，1，2分類進行討論，每類都有6個數，顯然滿足條件的取法有兩種：（1）在同一類中取三個，共有 種取法，（2）在每類中各取一個，共有 種取法，由加法原理得不同的取法種數為 種，二人去三個不同的數的取法共有 ，故所求概率為 ，故應填 ，此題若不采用以上分類方法討論，將是很難理出頭緒的。
數學思想方法包括轉化和化歸的思想，函數方程和不等式的思想，分類討論的思想，數形結合的思想，學生只有掌握了這些數學思想方法，才可以化難為易，以不變應萬變。
三、深化重點內容
分析高考數學學科考試大綱和近年高考數學試題可以發(fā)現，高考命題內容都可以高考數學學科考試大綱為依據，且中點也大致相同，特別突出數學的主干知識。在代數部分中點考察函數、數列、不等式、三角函數、導數等內容，立體幾何著重考察直線與直線、直線與平面、平面與平面的關系，解析幾何著重考察直線與圓錐曲線，特別是它們的位置關系。而且難度較大的試題所涉及到數學知識肯定是主干知識，因此，很有必要對上述重中之重的內容進行深化和提高，特別是通過一些有針對性的專題復習，提高學生解決綜合性問題的能力。我們高三組的幾位老師，每位老師負責一至兩個專題，集中精力精心準備，上網查閱大量資料，共同研討。然后換班上課，每個班復習這個專題時就由這個老師一個人講解，取得了很好的效果。
四、教學方法的多樣化
高三教學新課授課時間較少，復習時間較長，為使學生在較長時間的復習中不感到厭倦，教學方法要多樣化。要根據不同的教學內容、學生狀況選擇恰當的教學方法，盡最大可能提高復習課的效率。在高三課中試卷講評課占較大的比例，如果一味地老師講學生聽，時間長了學生就會麻木。曾作過下面的嘗試，讓學生來評講試卷。在評講試卷前首先讓學生填寫試卷分析表:

題  號	得分率	誤解	知識點	原因	正解

幫助學生理清自己每一道錯題的原因，該提涉及到的知識點，自己是在哪個知識點上出現了錯誤？解題思路是怎樣的？之所以出錯，是在那一個地方受阻的等等。利用這張“分析表”引導學生帶著問題重讀課本，學生在尋找問題答案的過程中進一步理解教材和識記教材。其次，在課堂上針對錯誤率較高的問題讓小學生說出當時的想法和解法，充分暴露自己的思維過程。例如一次試卷中有這樣的一題： 的和，一位學生在黑板上寫出它的解法后很誠懇地請教同學，誰能幫助我找出錯誤的原因?一問激起千層浪，甲同學說:“這題涉及到的知識是等比數列求和公式（邊說邊在黑板上寫出了等比數列求和公式），這個公式涉及到數學的一個重要思想——分類討論，而你恰恰沒注意到，所以導致了你解題過程不全面，”乙同學說：“正確的解法是分三類討論：（1）當 時， ；（2）當 時， ；當 時， ”并同學說：“我想到了一題（在黑板上寫出了題目）：求 的和，這一題要用到一種重要的求和方法——錯位相減法（等比數列前 項和公式的推到方法），其解題方法與上題類似。”講完了，評完了，最后愛讓學生寫出本次考試的知識點、自己掌握的情況、失分的因素，評講之后有那些收獲，他會記憶更加深刻。“考后記”不只是對一次考試的簡單總結，還是對所有思想、方法、解題技巧技能的簡單總結，把試卷交給學生講評，讓他們精力其中“發(fā)生錯誤、產生障礙、克服困難、由失誤走向成功”的過程，將有助于全面提高學生的三位品質和能力，有助于幫助學生學會教學、