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人教A版高中數(shù)學課標教材簡介
時間：2014-02-12 12:19 作者：admin1 來源：未知 閱讀次數(shù)： 次
《普通高中課程標準實驗教科書•數(shù)學（A版本）》介紹
人民教育出版社中學數(shù)學室
摘要：在認真處理好繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時代性、典型性和可接受性，編寫一套符合學生終身發(fā)展需要的，體現(xiàn)社會發(fā)展及科學進步的，具有廣泛適應性的高質(zhì)量高中數(shù)學教科書的目標下，貫徹黨的教育方針及課改精神，確定“講背景，講數(shù)學，講應用”“講歷史，講思想，講文化”“改進學習方式和教學方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識”“注重信息技術(shù)的應用”的教科書編寫指導思想，以“親和力”“問題性”“思想性”“科學性”“時代性”“應用性”“聯(lián)系性”等為教科書的創(chuàng)新目標。
為了全面貫徹黨的教育方針，認真落實《中共中央國務院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》，適應時代發(fā)展的需要，為學生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)，課程教材研究所中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心聘請北京師范大學劉紹學教授為主編，與課程標準研制組成員、大學數(shù)學教師、數(shù)學教育理論工作者、中學數(shù)學教研員和數(shù)學教師共同組成編寫委員會，編寫普通高中數(shù)學課程標準實驗教材。這樣的隊伍在整體知識結(jié)構(gòu)上具有綜合性、全面性，使教材的科學性、思想性、時代性、現(xiàn)實感以及親和力等得到保障。
一、總體目標
在堅持我國數(shù)學教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認真處理好繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時代性、典型性和可接受性，編寫出一套符合學生終身發(fā)展需要的，體現(xiàn)社會發(fā)展及科學進步的，具有廣泛適應性的高質(zhì)量高中數(shù)學教科書。
二、關(guān)于編寫指導思想
為了實現(xiàn)上述目標，編委會堅持科學研究領(lǐng)先的原則，從2002年9月開始，組織全體編寫成員進行了大量的理論學習、課程標準研讀、高中數(shù)學教育教學調(diào)研。大家對教材編寫中的一些基本問題，如高中數(shù)學課程的性質(zhì)，數(shù)學教育的目的，我國數(shù)學教育的歷史與現(xiàn)狀，數(shù)學教育的國際比較，數(shù)學教與學的本質(zhì)及其規(guī)律等都進行了深入的思考、研究和廣泛的討論。編委會在理論研究的基礎(chǔ)上進行了一年多的教材編寫實踐，獲得了大量一手資料。
學校教育“以學生的發(fā)展為本”。那么，“學生的發(fā)展”在數(shù)學教育中該如何落實呢？通過學習與研究，我們認識到，主要應當使學生：掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識；學會“數(shù)學地思維”，掌握數(shù)學方法，獲得更高的數(shù)學素養(yǎng)；提高數(shù)學思維能力，包括幾何直觀能力，分析概括能力，邏輯推理能力，運算能力，以及應用數(shù)學知識解決一些實際問題的能力等；培養(yǎng)理性精神，形成求真務實、認真嚴謹、獨立思考、勇于探索等良好個性品質(zhì)，為終身發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)?？傊?，通過數(shù)學教育，應當使學生在數(shù)學的知識、思維、方法以及理性精神等方面得到發(fā)展。這既是數(shù)學教育的作用所在，也是數(shù)學教育的目的所在。
從我國基礎(chǔ)教育發(fā)展的現(xiàn)實狀況看，教材在學校教育中有著舉足輕重的作用，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實施課堂教學最重要的資源，是學生發(fā)展的重要載體。如何使教材能夠激發(fā)學生的數(shù)學學習動機與興趣，調(diào)動教師的積極性，促使學生和教師積極主動地、創(chuàng)造性地學與教，為學生建立良好的發(fā)展平臺，是我們在教科書編寫中重點考慮的問題。在教材編寫過程中，我們遵循“三個面向”的指示和“三個代表”的重要思想，全面貫徹黨的教育方針，大力推進素質(zhì)教育，貫徹《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，積極體現(xiàn)《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱“標準”）的基本理念，依據(jù)“標準”規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準，參照“標準”中的教材編寫建議，在科學研究的基礎(chǔ)上，從時代發(fā)展要求出發(fā)編寫教材。具體的，我們在如下幾個方面給予了特別的重視。
1．講背景，講數(shù)學，講應用。
數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展，始終與人類社會的生產(chǎn)、生活有著密不可分的聯(lián)系。任何一個數(shù)學概念的引入，總有它的現(xiàn)實或數(shù)學理論發(fā)展的需要。因此，在教材中，任何一個新概念的引入，都應特別強調(diào)它的現(xiàn)實背景、數(shù)學理論發(fā)展的背景或數(shù)學發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教材顯得自然、親切，讓學生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學生認識數(shù)學內(nèi)容的實際背景和應用的價值。
數(shù)學課堂教學的載體是數(shù)學知識，其中包括數(shù)學思維和數(shù)學方法。實際上，學生在數(shù)學學習中所得到的任何發(fā)展，都取決于他所學到的數(shù)學知識的數(shù)量和質(zhì)量。認知心理學的研究已經(jīng)表明，一個人不能“數(shù)學地”思考和解決問題的主要原因是缺乏必要的數(shù)學知識。另一方面，數(shù)學知識的邏輯性很強，這是數(shù)學區(qū)別于其他學科的一個顯著的特點。這樣，數(shù)學必須循序漸進地學，只有老老實實地打好基礎(chǔ)，才能進入后續(xù)學習。因此，在教科書編寫過程中，我們特別注意知識結(jié)構(gòu)體系的合理性，保持數(shù)學思想方法的一致性，加強基礎(chǔ)，敢于講數(shù)學，對那些核心的數(shù)學概念和重要的數(shù)學思想（如函數(shù)、算法、向量方法、統(tǒng)計思想、導數(shù)等）應當循序漸進、螺旋上升，讓學生有反復接觸的機會，以保證學生獲得必須的數(shù)學基礎(chǔ)知識；教材要把握好數(shù)學的本質(zhì)，保證教材的科學性，通過展示數(shù)學概念、結(jié)論的形成過程，促使學生領(lǐng)悟數(shù)學的本質(zhì)；要對學生進行在數(shù)學形式下的思考和推理的訓練，提高他們的數(shù)學思維能力,使他們形成用數(shù)學的思想和方法來思考和處理問題的習慣。
數(shù)學應用與數(shù)學知識學習是相互促進、相輔相成的，在數(shù)學教學中加強數(shù)學應用和聯(lián)系實際，不但有利于提高學生的數(shù)學學習興趣，加強學生的應用意識，而且有利于學生的數(shù)學理解，提高學生的數(shù)學創(chuàng)造力。數(shù)學教學中進行數(shù)學應用的教學，其深層次目的在于使學生更深刻地理解數(shù)學知識。為此，我們千方百計地開發(fā)數(shù)學應用的背景素材，通過解決具有真實背景的問題，引導學生體會數(shù)學的作用、數(shù)學與生活及其他學科的聯(lián)系，發(fā)展應用意識，提高實踐能力。
2．講歷史，講思想，講文化。
數(shù)學是人類文明發(fā)展進程的標志之一，它是人類文明進步的重要推動力量。這種力量，主要體現(xiàn)在數(shù)學作為一種人類思維方法的典范、普適性的科學語言、通用的科學工具以及對完美形式與結(jié)構(gòu)的追求精神，向人類文明的各個角落的滲透，并“正在走向前臺”，對人類社會進步產(chǎn)生直接的推動作用。數(shù)學教材應當體現(xiàn)數(shù)學的這種文化特征，表現(xiàn)出數(shù)學的力量。因此，教材除了以數(shù)學的概念、公式、法則、定義、定理等組成“骨架”以外，還應當有數(shù)學的思維方法、尋求一般性模式的思想和追求簡潔與形式完美的精神等作為它的靈魂。為了使教材更加豐滿、生動和有趣，從而對學生產(chǎn)生強有力的吸引，我們在教科書中通過展示數(shù)學發(fā)展的歷史、重要數(shù)學思想的產(chǎn)生背景和條件、數(shù)學發(fā)展與人類社會發(fā)展的相互作用等，使學生了解數(shù)學與科技進步和社會發(fā)展之間的關(guān)系，了解數(shù)學科學的思想體系和數(shù)學的文化價值，培養(yǎng)他們的理性精神,逐步形成正確的數(shù)學觀。
3．改進學習方式和教學方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
數(shù)學學習應當是一種創(chuàng)造性的思維活動，只有通過獨立思考，搞清了數(shù)學知識的來龍去脈，數(shù)學知識才能變?yōu)閷W生自己的東西。打好基礎(chǔ)，需要有積極主動的學習方式作保證。因此，形成積極主動、獨立思考的學習方式，是數(shù)學學習的內(nèi)在要求。教材對學生的學習方式和教師的教學方式都有引導作用。這就要求我們組織好教材的結(jié)構(gòu)體系，按學生的數(shù)學學習規(guī)律、數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展規(guī)律呈現(xiàn)內(nèi)容，強調(diào)為學生創(chuàng)造恰當?shù)淖灾魉季S空間。因此，我們在編寫教科書時，特別注意遵循認知規(guī)律，關(guān)注學生的個性差異，提倡多樣化的學習方式，努力為學生創(chuàng)造自主探究、合作交流的空間，為教師營造教學創(chuàng)新的環(huán)境，為師生互動式教學提供民主的氛圍和豐富的資源，促使學生主動探究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用意識。
4．注重信息技術(shù)的應用。信息技術(shù)是一種有效的認知工具，能夠為學生進行自主探究提供強有力的平臺，從而幫助學生更好地理解數(shù)學本質(zhì)。在編寫教科書時，我們貫徹了“必要性”、“平衡性”、“廣泛性”、“實踐性”、“實效性”等使用信息技術(shù)的原則，根據(jù)學習內(nèi)容需要選擇恰當?shù)男畔⒓夹g(shù)工具，充分使用了科學型計算器，同時也大力提倡各種數(shù)學軟件的使用。在適當?shù)臄?shù)學內(nèi)容中，利用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教材和其他教學手段難以呈現(xiàn)的內(nèi)容，實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學課程內(nèi)容的有機整合，使學生更好地理解數(shù)學本質(zhì)，主動地探索和研究數(shù)學。
三、關(guān)于教材創(chuàng)新的目標
如何在繼承我國高中數(shù)學教材編寫優(yōu)良傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上積極創(chuàng)新，是我們編寫組一直在全力思考的問題。我國已有的高中數(shù)學教材有體系結(jié)構(gòu)比較嚴謹，邏輯性比較強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學，注重對學生進行基礎(chǔ)訓練等優(yōu)點，但在問題性、思想性、對學生的吸引力、聯(lián)系實際等方面都需要改進。通過認真研究、比較國內(nèi)外教材，分析我國教材的優(yōu)點與不足，在教材的“親和力”“問題性”“思想性”“科學性”“時代性”“應用性”等方面盡最大努力進行創(chuàng)新。
1．“親和力”：以生動活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學習激情。
我們盡量選取與內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創(chuàng)設能夠體現(xiàn)數(shù)學的概念和結(jié)論，數(shù)學的思想和方法，以及數(shù)學應用的學習情境，使學生產(chǎn)生對數(shù)學的親切感，引發(fā)學生“看個究竟”的沖動，興趣盎然地投入學習。
在體現(xiàn)知識歸納概括過程中的數(shù)學思想、解決各種問題中數(shù)學的力量、數(shù)學探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學的科學和文化價值等地方，將作者的感受用“旁批”等方式呈現(xiàn)，與學生交流，增強了教科書的“親和力”，啟發(fā)學生更深入的數(shù)學思考，不斷引發(fā)學習激情。
2．“問題性”：以恰時恰點的問題引導數(shù)學活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。
在知識形成過程的“關(guān)鍵點”上，在運用數(shù)學思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點”上，在數(shù)學知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點”上，在數(shù)學問題變式的“發(fā)散點”上，在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，通過“觀察”“思考”“探究”等欄目，提出恰當?shù)摹W生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問題，引導學生的思考和探索活動，使他們經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式。
提問是創(chuàng)新的開始。“看過問題三百個，不會解題也會問”，通過恰時恰點地提出問題，提好問題，使學生領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，逐步培養(yǎng)學生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神。
3．“科學性”與“思想性”：通過不同數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運用，學習數(shù)學地思考問題的方式，提高數(shù)學思維能力，培育理性精神。
利用數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，使不同的數(shù)學內(nèi)容相互溝通，提高學生對數(shù)學的整體認識水平。特別地，在教科書中強調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法，盡最大可能展示以下常用的邏輯思考方法：
以使學生體會數(shù)學探索活動的基本規(guī)律，逐步學會借助數(shù)學符號和邏輯關(guān)系進行數(shù)學推理和探究，推求新的事實和論證猜想，從而發(fā)展學生認識事物的“數(shù)”、“形”屬性和規(guī)律、處理相應的邏輯關(guān)系的悟性和潛能，養(yǎng)成邏輯思維的習慣，能夠有條理地、符合邏輯地進行思考、推理、表達與交流。
4．“時代性”與“應用性”：以具有時代性和現(xiàn)實感的素材創(chuàng)設情境，加強數(shù)學活動，發(fā)展應用意識。
利用具有時代氣息的、反映改革開放、市場經(jīng)濟下的社會生活和建設成就的素材創(chuàng)設情境，引導學生通過自己的數(shù)學活動，從事物中抽取“數(shù)”“形”屬性，從一定的現(xiàn)象中尋找共性和本質(zhì)內(nèi)涵，并進一步抽象概括出數(shù)學概念、結(jié)論，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈。
設置“觀察與猜想”“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術(shù)應用”等欄目，為學生提供豐富的具有思想性、實踐性、挑戰(zhàn)性的，反映數(shù)學本質(zhì)的選學材料，拓展學生的數(shù)學活動空間，發(fā)展學生“做數(shù)學”、“用數(shù)學”的意識。
開發(fā)練習、習題的鞏固拓展知識、培養(yǎng)數(shù)學能力、深化數(shù)學理解和應用的功能，精心設計和編排習題，使習題成為引導學生進一步探索研究，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的重要平臺。
5．“聯(lián)系性”：以有層次和完整的結(jié)構(gòu)，提供多種選擇；將配套教材作為教材建設的有機組成部分。
教科書力求使數(shù)學內(nèi)容的呈現(xiàn)做到脈絡清晰，重點突出，體系簡約，在學生原有認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學學習規(guī)律、相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求以及數(shù)學內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，以核心知識（基本概念和原理，重要的數(shù)學思想方法）為支撐和聯(lián)結(jié)點，循序漸進、螺旋上升地組織學習內(nèi)容，形成結(jié)構(gòu)化的教材體系。
另外，將與教科書配套的教師教學資源和學生學習資源，作為教材建設的重要組成部分來開發(fā)，在編寫教科書的同時，精心設計和組織“教材包”，為學生和教師提供豐富的數(shù)學學習和教學資源。
上述幾個方面，是教材的創(chuàng)新點，因而也就成為教材所追求的特色。
四、關(guān)于“教材創(chuàng)新”的實踐
確定了教材創(chuàng)新的目標以后，我們以“標準”中的模塊為單位進行教材的編寫。在體系結(jié)構(gòu)的設計上，力求既突出各模塊所特有的數(shù)學教育功能，又反映相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個有機的整體。教科書力求提供廣闊的數(shù)學教與學的空間，以調(diào)動師生兩個方面的積極性，既使教師創(chuàng)造性地教，又使學生積極主動地學，努力使教師教學方式與學生學習方式的改進落在實處。在教材編寫過程中，我們積極實踐了上述創(chuàng)新目標。
1．更加強調(diào)數(shù)學知識的背景（實際的和數(shù)學內(nèi)部的）和應用，使學生感到數(shù)學是自然的，水到渠成的，使教材具有“親和力”。例如，在函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容中，通過典型的、豐富的具體實例（涉及運動變化、環(huán)境變化、經(jīng)濟生活等），展示函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，使學生理解如何用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中變量之間的相互依賴關(guān)系，進而自然地引出函數(shù)概念；通過具體實例，展示指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等的實際背景，使學生理解不同的變化現(xiàn)象應當用不同的函數(shù)模型來描述；通過實例，引導學生比較直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長差異；通過具體實例，使學生認識三角函數(shù)刻畫周期性變化規(guī)律的過程，等等。又如，在《對稱與群》中，不但通過自然界、日常生活、建筑、繪畫、工藝美術(shù)以及生物、化學等相關(guān)學科中大量的對稱事物，而且還通過學生熟悉的平面圖形、多項式等數(shù)學知識的內(nèi)部發(fā)展，來展現(xiàn)對稱與群的背景和應用，使學生感受到抽象程度很高的“群”的概念，實際上與他們熟悉的事物和概念有著直接的關(guān)系，離他們并不遙遠。另外，像從空間幾何體從整體觀察入手組織立體幾何內(nèi)容，從水資源利用、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的統(tǒng)計問題入手，引導學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和處理的全過程等，都體現(xiàn)了突出背景和加強應用的指導思想。
2．千方百計提問題，提好問題，給學生示范提問的方法，體現(xiàn)“問題性”，引導學生更加主動、有興趣地學，富有探索性地學，使學生學習方式的改進得到落實。例如，每一節(jié)的開篇盡量都以問題開始；以“觀察”“思考”“探究”等欄目明確提出問題，引導學生的數(shù)學活動，使他們認真觀察具體實例中反映的數(shù)量關(guān)系或幾何特征，積極主動地開展實驗與猜想、歸納與推理的活動，思考問題的本質(zhì)，探究解決問題的方法，使學生通過自己的探索思維來概括數(shù)學概念，獲得數(shù)學結(jié)論，多方尋求答案，解決疑問，領(lǐng)悟數(shù)學思想，理解數(shù)學本質(zhì)；在教材邊空中，用“問號型”圖標提出數(shù)學知識形成過程中的具體問題；在小結(jié)中，從知識的聯(lián)系、數(shù)學思想方法的高度提出問題，引導學生從數(shù)學整體結(jié)構(gòu)中把握相應的知識；在練習、習題和復習題中，引導學生自己提出拓展性的問題。
3．加強過程與聯(lián)系，以數(shù)學概念的發(fā)展過程、邏輯關(guān)系組織教科書的內(nèi)容，使教科書具有“科學性”；以核心概念和基本思想（數(shù)及其運算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）為貫穿整套教科書的“靈魂”，提高教科書的“思想性”。例如，每一章的篇章語，力求在一個大背景中引出本章要學的內(nèi)容，使學生看到本章知識的地位和作用；在每一章的小結(jié)中，除了歸納本章知識結(jié)構(gòu)外，還特別重視從數(shù)學思想方法的高度對本章內(nèi)容進行總結(jié)，概括出本章知識與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，并盡量用體現(xiàn)類比、推廣、特殊化等過程的“邏輯圖”表示出來；在解析幾何中，處處注意引導學生體會解析幾何的基本思想，通過實例，概括出用代數(shù)方法解決幾何問題的“三步曲”；三角函數(shù)中，利用單位圓研究三角函數(shù)，并對其中的思想（特別是數(shù)形結(jié)合思想）進行了歸納；概率與統(tǒng)計中，充分利用隨機現(xiàn)象，讓學生通過動手操作，體會統(tǒng)計思想與概率的意義，領(lǐng)悟統(tǒng)計結(jié)論與確定性結(jié)論之間的差異。一有機會就引導學生將數(shù)學新概念或結(jié)論與“數(shù)及其運算”進行類比，使學生在新概念的學習之初就有一個牢固的“固著點”，例如，“向量及其運算”與“數(shù)及其運算”的類比、數(shù)量的度量制與角的度量制的類比、三角變換與代數(shù)變換的類比、幾何中的向量方法與代數(shù)方法及綜合方法的類比……在“旁批”中，用適當?shù)恼Z言向?qū)W生展示相應的數(shù)學思想，例如，在討論函數(shù)性質(zhì)時，指出“在事物變化過程中保持不變的特征就是它的性質(zhì)”；用向量解決問題時，指出“因為有了運算，向量的力量無限。如果沒有運算，向量只是路標”；在統(tǒng)計中有“獲得總體密度曲線的過程與建立實際問題函數(shù)模型的過程是相似的”，等等。
4．以有利于課程實施、有利于教師教和學生學為原則，在繼承傳統(tǒng)教材優(yōu)點的基礎(chǔ)上，“削枝強干”，努力體現(xiàn)教材的基礎(chǔ)性和可接受性；對本次引入的新內(nèi)容，嚴格按照“標準”的規(guī)定和要求進行精心處理。例如，對算法初步內(nèi)容，根據(jù)使學生“體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力”的目的，分兩種形式呈現(xiàn)算法內(nèi)容。一是在“算法初步”一章中，利用典型實例（二元一次方程求解、一元二次方程求解、素數(shù)判斷、函數(shù)作圖、排序等），介紹算法的基本思想、基本結(jié)構(gòu)以及基本語句，然后以“輾轉(zhuǎn)相除與更相減損術(shù)”、“秦九韶算法”、“排序”、“進位制”等為例，引導學生進行模仿、操作、探索，使學生在動手操作的過程中學會設計程序框圖表達解決問題的過程；二是在其他相關(guān)內(nèi)容中，一有機會就積極滲透算法思想，例如，在函數(shù)應用（二分法求方程近似解）、求函數(shù)圖象交點坐標、建立函數(shù)模型解決實際問題、數(shù)列求和、解不等式等內(nèi)容中都滲透了算法思想。
對選修系列3和系列4的編寫，進行了全面規(guī)劃和深入研討，并重點就《對稱與群》的編寫進行了研究。因為群的概念非常抽象，這個專題內(nèi)容編寫成功將對其他專題的編寫有極大的借鑒作用。在編寫過程中，聽取了各方面的意見，特別是中學教師的意見。我們選擇學生身邊的事物、學生熟悉的數(shù)學知識（正三角形、正方形等正多邊形，多項式等）為背景素材，以通俗易懂的語言，深入淺出地介紹相應的基本概念，以使學生從具體例子中概括出一般概念，體會其中蘊含的群的基本思想；同時，盡量給學生提供自己動手的機會，引導他們通過操作（如對圖形的操作）體會相關(guān)結(jié)論，用所學的知識解決一些簡單的問題，以加深對群在刻畫對稱性中作用的體會。另外，通過設計“對稱與群的故事”，介紹了對稱與群在日常生活、自然科學中的應用，以及伽羅瓦及其理論，以開闊學生視野，從中使學生認識數(shù)學的魅力和價值。
在傳統(tǒng)內(nèi)容的精簡方面，本著削支強干、突出核心概念與思想方法的原則，對一些細枝末節(jié)問題進行了削弱處理。例如，削弱了對函數(shù)定義域、值域的繁難訓練，以使學生更好地理解函數(shù)的基本思想和實質(zhì)；削弱了反函數(shù)的概念；對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的要求有所降低；立體幾何中減少綜合證明的內(nèi)容；削弱了三角函數(shù)恒等變換的證明；減少了不等式證明的內(nèi)容，側(cè)重介紹現(xiàn)實世界中的不等關(guān)系，等等。
5．積極探索數(shù)學課程與信息技術(shù)的整合，適當體現(xiàn)信息技術(shù)的應用。信息技術(shù)是一種強有力的認知工具，在教材的編寫過程中對如何發(fā)揮信息技術(shù)的力量，幫助學生理解數(shù)學本質(zhì)上進行了嘗試。一是通過專門設置的“信息技術(shù)應用”這個欄目，對信息技術(shù)的使用進行介紹，例如，“借助信息技術(shù)求方程的近似解”，“搜集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型”，“利用正切線畫正切函數(shù)圖象”等；二是在一些適宜使用信息技術(shù)的地方，用“也可以用計算器或計算機……”提示使用信息技術(shù)，例如，在討論函數(shù)的圖象與性質(zhì)、比較不同函數(shù)模型的增長差異、求值、計算回歸系數(shù)等內(nèi)容的敘述中都做出了提示?？紤]到我國幅員遼闊，不同地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展差異較大，信息技術(shù)硬件水平很不相同，因此教科書只對科學計算器的使用作出明確的要求，而對那些需要計算機才能完成的內(nèi)容，一般采用作邊注的方法對信息技術(shù)的使用進行提示，并在教師教學用書和學生學習用書中進行具體的補充介紹。
6．努力體現(xiàn)數(shù)學的科學價值，反映數(shù)學在推動其他科學和整個文化進步中的巨大作用。緊密結(jié)合教學內(nèi)容，大量介紹了古今數(shù)學的發(fā)展，深入淺出地反映了數(shù)學的應用，引導學生認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，提高他們的科學文化素養(yǎng)和應用意識。具體采取了兩種方式，一是在拓展性欄目中，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹數(shù)學史、數(shù)學文化和數(shù)學應用，例如“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”，“對數(shù)的發(fā)明”，“中外歷史上的方程求解”，“畫法幾何與蒙日”，“割圓術(shù)”，“生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖”，“天氣變化的認識過程”，“概率與密碼”，“三角學與天文學”，“振幅、周期、頻率、相位”等等；二是在正文的邊空中介紹，例如對數(shù)學家的簡介，對一些數(shù)學名詞由來的介紹等等。
7．關(guān)注學生數(shù)學發(fā)展的不同需求，內(nèi)容設計注意彈性，保證基礎(chǔ)的前提下為不同學生提供不同的發(fā)展空間。為此，努力開發(fā)“觀察與猜想”、“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“信息技術(shù)應用”等欄目的內(nèi)容，為學生提供了一些具有探索性、拓展性（如“集合中元素的個數(shù)”，“互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系”，“相關(guān)關(guān)系的強與弱”，“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的周期”，“錯在哪里”等），以及思想性（如“對數(shù)的發(fā)明”，“歐幾里得《原本》與公理化方法”，“笛卡兒與解析幾何”，“用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”，“向量的運算（運算律）與圖形性質(zhì)”等）的內(nèi)容；通過“觀察”“思考”“探究”、邊空設問、留白填空等方式，引導學生的探索活動，為他們提供自主學習的空間。
8．教師教學用書等教學資源的開發(fā)與教科書編寫同步進行，以利于體現(xiàn)高中數(shù)學新課程的理念。為了使教師教學用書真正成為教師教學中體現(xiàn)先進的數(shù)學教學理念的好幫手，對教師教學有真正的指導作用，我們對教師教學用書的編寫也進行了探索，在教學內(nèi)容的分析介紹中加強了編寫意圖的說明，加大了如何設計教學情境引導學生主動學習的內(nèi)容，并給出了一些案例。
數(shù)學教育的改革并非一朝一夕的事情，對改革中可能遇到的問題與困難我們應當有充分的思想準備。我們懇切希望試驗區(qū)的廣大數(shù)學教育工作者、學生以及家長在使用教材的過程中提出改進的意見，共同建設新教材，以不斷提高教材質(zhì)量。
人民教育出版社中學數(shù)學室
摘要：在認真處理好繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時代性、典型性和可接受性，編寫一套符合學生終身發(fā)展需要的，體現(xiàn)社會發(fā)展及科學進步的，具有廣泛適應性的高質(zhì)量高中數(shù)學教科書的目標下，貫徹黨的教育方針及課改精神，確定“講背景，講數(shù)學，講應用”“講歷史，講思想，講文化”“改進學習方式和教學方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識”“注重信息技術(shù)的應用”的教科書編寫指導思想，以“親和力”“問題性”“思想性”“科學性”“時代性”“應用性”“聯(lián)系性”等為教科書的創(chuàng)新目標。
為了全面貫徹黨的教育方針，認真落實《中共中央國務院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定》，適應時代發(fā)展的需要，為學生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)，課程教材研究所中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心聘請北京師范大學劉紹學教授為主編，與課程標準研制組成員、大學數(shù)學教師、數(shù)學教育理論工作者、中學數(shù)學教研員和數(shù)學教師共同組成編寫委員會，編寫普通高中數(shù)學課程標準實驗教材。這樣的隊伍在整體知識結(jié)構(gòu)上具有綜合性、全面性，使教材的科學性、思想性、時代性、現(xiàn)實感以及親和力等得到保障。
一、總體目標
在堅持我國數(shù)學教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認真處理好繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時代性、典型性和可接受性，編寫出一套符合學生終身發(fā)展需要的，體現(xiàn)社會發(fā)展及科學進步的，具有廣泛適應性的高質(zhì)量高中數(shù)學教科書。
二、關(guān)于編寫指導思想
為了實現(xiàn)上述目標，編委會堅持科學研究領(lǐng)先的原則，從2002年9月開始，組織全體編寫成員進行了大量的理論學習、課程標準研讀、高中數(shù)學教育教學調(diào)研。大家對教材編寫中的一些基本問題，如高中數(shù)學課程的性質(zhì)，數(shù)學教育的目的，我國數(shù)學教育的歷史與現(xiàn)狀，數(shù)學教育的國際比較，數(shù)學教與學的本質(zhì)及其規(guī)律等都進行了深入的思考、研究和廣泛的討論。編委會在理論研究的基礎(chǔ)上進行了一年多的教材編寫實踐，獲得了大量一手資料。
學校教育“以學生的發(fā)展為本”。那么，“學生的發(fā)展”在數(shù)學教育中該如何落實呢？通過學習與研究，我們認識到，主要應當使學生：掌握數(shù)學的基礎(chǔ)知識；學會“數(shù)學地思維”，掌握數(shù)學方法，獲得更高的數(shù)學素養(yǎng)；提高數(shù)學思維能力，包括幾何直觀能力，分析概括能力，邏輯推理能力，運算能力，以及應用數(shù)學知識解決一些實際問題的能力等；培養(yǎng)理性精神，形成求真務實、認真嚴謹、獨立思考、勇于探索等良好個性品質(zhì)，為終身發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)?？傊?，通過數(shù)學教育，應當使學生在數(shù)學的知識、思維、方法以及理性精神等方面得到發(fā)展。這既是數(shù)學教育的作用所在，也是數(shù)學教育的目的所在。
從我國基礎(chǔ)教育發(fā)展的現(xiàn)實狀況看，教材在學校教育中有著舉足輕重的作用，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實施課堂教學最重要的資源，是學生發(fā)展的重要載體。如何使教材能夠激發(fā)學生的數(shù)學學習動機與興趣，調(diào)動教師的積極性，促使學生和教師積極主動地、創(chuàng)造性地學與教，為學生建立良好的發(fā)展平臺，是我們在教科書編寫中重點考慮的問題。在教材編寫過程中，我們遵循“三個面向”的指示和“三個代表”的重要思想，全面貫徹黨的教育方針，大力推進素質(zhì)教育，貫徹《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，積極體現(xiàn)《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱“標準”）的基本理念，依據(jù)“標準”規(guī)定的課程目標和內(nèi)容標準，參照“標準”中的教材編寫建議，在科學研究的基礎(chǔ)上，從時代發(fā)展要求出發(fā)編寫教材。具體的，我們在如下幾個方面給予了特別的重視。
1．講背景，講數(shù)學，講應用。
數(shù)學的產(chǎn)生和發(fā)展，始終與人類社會的生產(chǎn)、生活有著密不可分的聯(lián)系。任何一個數(shù)學概念的引入，總有它的現(xiàn)實或數(shù)學理論發(fā)展的需要。因此，在教材中，任何一個新概念的引入，都應特別強調(diào)它的現(xiàn)實背景、數(shù)學理論發(fā)展的背景或數(shù)學發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教材顯得自然、親切，讓學生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人，從而有利于學生認識數(shù)學內(nèi)容的實際背景和應用的價值。
數(shù)學課堂教學的載體是數(shù)學知識，其中包括數(shù)學思維和數(shù)學方法。實際上，學生在數(shù)學學習中所得到的任何發(fā)展，都取決于他所學到的數(shù)學知識的數(shù)量和質(zhì)量。認知心理學的研究已經(jīng)表明，一個人不能“數(shù)學地”思考和解決問題的主要原因是缺乏必要的數(shù)學知識。另一方面，數(shù)學知識的邏輯性很強，這是數(shù)學區(qū)別于其他學科的一個顯著的特點。這樣，數(shù)學必須循序漸進地學，只有老老實實地打好基礎(chǔ)，才能進入后續(xù)學習。因此，在教科書編寫過程中，我們特別注意知識結(jié)構(gòu)體系的合理性，保持數(shù)學思想方法的一致性，加強基礎(chǔ)，敢于講數(shù)學，對那些核心的數(shù)學概念和重要的數(shù)學思想（如函數(shù)、算法、向量方法、統(tǒng)計思想、導數(shù)等）應當循序漸進、螺旋上升，讓學生有反復接觸的機會，以保證學生獲得必須的數(shù)學基礎(chǔ)知識；教材要把握好數(shù)學的本質(zhì)，保證教材的科學性，通過展示數(shù)學概念、結(jié)論的形成過程，促使學生領(lǐng)悟數(shù)學的本質(zhì)；要對學生進行在數(shù)學形式下的思考和推理的訓練，提高他們的數(shù)學思維能力,使他們形成用數(shù)學的思想和方法來思考和處理問題的習慣。
數(shù)學應用與數(shù)學知識學習是相互促進、相輔相成的，在數(shù)學教學中加強數(shù)學應用和聯(lián)系實際，不但有利于提高學生的數(shù)學學習興趣，加強學生的應用意識，而且有利于學生的數(shù)學理解，提高學生的數(shù)學創(chuàng)造力。數(shù)學教學中進行數(shù)學應用的教學，其深層次目的在于使學生更深刻地理解數(shù)學知識。為此，我們千方百計地開發(fā)數(shù)學應用的背景素材，通過解決具有真實背景的問題，引導學生體會數(shù)學的作用、數(shù)學與生活及其他學科的聯(lián)系，發(fā)展應用意識，提高實踐能力。
2．講歷史，講思想，講文化。
數(shù)學是人類文明發(fā)展進程的標志之一，它是人類文明進步的重要推動力量。這種力量，主要體現(xiàn)在數(shù)學作為一種人類思維方法的典范、普適性的科學語言、通用的科學工具以及對完美形式與結(jié)構(gòu)的追求精神，向人類文明的各個角落的滲透，并“正在走向前臺”，對人類社會進步產(chǎn)生直接的推動作用。數(shù)學教材應當體現(xiàn)數(shù)學的這種文化特征，表現(xiàn)出數(shù)學的力量。因此，教材除了以數(shù)學的概念、公式、法則、定義、定理等組成“骨架”以外，還應當有數(shù)學的思維方法、尋求一般性模式的思想和追求簡潔與形式完美的精神等作為它的靈魂。為了使教材更加豐滿、生動和有趣，從而對學生產(chǎn)生強有力的吸引，我們在教科書中通過展示數(shù)學發(fā)展的歷史、重要數(shù)學思想的產(chǎn)生背景和條件、數(shù)學發(fā)展與人類社會發(fā)展的相互作用等，使學生了解數(shù)學與科技進步和社會發(fā)展之間的關(guān)系，了解數(shù)學科學的思想體系和數(shù)學的文化價值，培養(yǎng)他們的理性精神,逐步形成正確的數(shù)學觀。
3．改進學習方式和教學方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。
數(shù)學學習應當是一種創(chuàng)造性的思維活動，只有通過獨立思考，搞清了數(shù)學知識的來龍去脈，數(shù)學知識才能變?yōu)閷W生自己的東西。打好基礎(chǔ)，需要有積極主動的學習方式作保證。因此，形成積極主動、獨立思考的學習方式，是數(shù)學學習的內(nèi)在要求。教材對學生的學習方式和教師的教學方式都有引導作用。這就要求我們組織好教材的結(jié)構(gòu)體系，按學生的數(shù)學學習規(guī)律、數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展規(guī)律呈現(xiàn)內(nèi)容，強調(diào)為學生創(chuàng)造恰當?shù)淖灾魉季S空間。因此，我們在編寫教科書時，特別注意遵循認知規(guī)律，關(guān)注學生的個性差異，提倡多樣化的學習方式，努力為學生創(chuàng)造自主探究、合作交流的空間，為教師營造教學創(chuàng)新的環(huán)境，為師生互動式教學提供民主的氛圍和豐富的資源，促使學生主動探究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用意識。
4．注重信息技術(shù)的應用。信息技術(shù)是一種有效的認知工具，能夠為學生進行自主探究提供強有力的平臺，從而幫助學生更好地理解數(shù)學本質(zhì)。在編寫教科書時，我們貫徹了“必要性”、“平衡性”、“廣泛性”、“實踐性”、“實效性”等使用信息技術(shù)的原則，根據(jù)學習內(nèi)容需要選擇恰當?shù)男畔⒓夹g(shù)工具，充分使用了科學型計算器，同時也大力提倡各種數(shù)學軟件的使用。在適當?shù)臄?shù)學內(nèi)容中，利用信息技術(shù)呈現(xiàn)以往教材和其他教學手段難以呈現(xiàn)的內(nèi)容，實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學課程內(nèi)容的有機整合，使學生更好地理解數(shù)學本質(zhì)，主動地探索和研究數(shù)學。
三、關(guān)于教材創(chuàng)新的目標
如何在繼承我國高中數(shù)學教材編寫優(yōu)良傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上積極創(chuàng)新，是我們編寫組一直在全力思考的問題。我國已有的高中數(shù)學教材有體系結(jié)構(gòu)比較嚴謹，邏輯性比較強，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學，注重對學生進行基礎(chǔ)訓練等優(yōu)點，但在問題性、思想性、對學生的吸引力、聯(lián)系實際等方面都需要改進。通過認真研究、比較國內(nèi)外教材，分析我國教材的優(yōu)點與不足，在教材的“親和力”“問題性”“思想性”“科學性”“時代性”“應用性”等方面盡最大努力進行創(chuàng)新。
1．“親和力”：以生動活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學習激情。
我們盡量選取與內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創(chuàng)設能夠體現(xiàn)數(shù)學的概念和結(jié)論，數(shù)學的思想和方法，以及數(shù)學應用的學習情境，使學生產(chǎn)生對數(shù)學的親切感，引發(fā)學生“看個究竟”的沖動，興趣盎然地投入學習。
在體現(xiàn)知識歸納概括過程中的數(shù)學思想、解決各種問題中數(shù)學的力量、數(shù)學探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學的科學和文化價值等地方，將作者的感受用“旁批”等方式呈現(xiàn)，與學生交流，增強了教科書的“親和力”，啟發(fā)學生更深入的數(shù)學思考，不斷引發(fā)學習激情。
2．“問題性”：以恰時恰點的問題引導數(shù)學活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。
在知識形成過程的“關(guān)鍵點”上，在運用數(shù)學思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點”上，在數(shù)學知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點”上，在數(shù)學問題變式的“發(fā)散點”上，在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，通過“觀察”“思考”“探究”等欄目，提出恰當?shù)摹W生數(shù)學思維有適度啟發(fā)的問題，引導學生的思考和探索活動，使他們經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式。
提問是創(chuàng)新的開始。“看過問題三百個，不會解題也會問”，通過恰時恰點地提出問題，提好問題，使學生領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，逐步培養(yǎng)學生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神。
3．“科學性”與“思想性”：通過不同數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運用，學習數(shù)學地思考問題的方式，提高數(shù)學思維能力，培育理性精神。
利用數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，使不同的數(shù)學內(nèi)容相互溝通，提高學生對數(shù)學的整體認識水平。特別地，在教科書中強調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法，盡最大可能展示以下常用的邏輯思考方法：
以使學生體會數(shù)學探索活動的基本規(guī)律，逐步學會借助數(shù)學符號和邏輯關(guān)系進行數(shù)學推理和探究，推求新的事實和論證猜想，從而發(fā)展學生認識事物的“數(shù)”、“形”屬性和規(guī)律、處理相應的邏輯關(guān)系的悟性和潛能，養(yǎng)成邏輯思維的習慣，能夠有條理地、符合邏輯地進行思考、推理、表達與交流。
4．“時代性”與“應用性”：以具有時代性和現(xiàn)實感的素材創(chuàng)設情境，加強數(shù)學活動，發(fā)展應用意識。
利用具有時代氣息的、反映改革開放、市場經(jīng)濟下的社會生活和建設成就的素材創(chuàng)設情境，引導學生通過自己的數(shù)學活動，從事物中抽取“數(shù)”“形”屬性，從一定的現(xiàn)象中尋找共性和本質(zhì)內(nèi)涵，并進一步抽象概括出數(shù)學概念、結(jié)論，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈。
設置“觀察與猜想”“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“信息技術(shù)應用”等欄目，為學生提供豐富的具有思想性、實踐性、挑戰(zhàn)性的，反映數(shù)學本質(zhì)的選學材料，拓展學生的數(shù)學活動空間，發(fā)展學生“做數(shù)學”、“用數(shù)學”的意識。
開發(fā)練習、習題的鞏固拓展知識、培養(yǎng)數(shù)學能力、深化數(shù)學理解和應用的功能，精心設計和編排習題，使習題成為引導學生進一步探索研究，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的重要平臺。
5．“聯(lián)系性”：以有層次和完整的結(jié)構(gòu)，提供多種選擇；將配套教材作為教材建設的有機組成部分。
教科書力求使數(shù)學內(nèi)容的呈現(xiàn)做到脈絡清晰，重點突出，體系簡約，在學生原有認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學學習規(guī)律、相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求以及數(shù)學內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，以核心知識（基本概念和原理，重要的數(shù)學思想方法）為支撐和聯(lián)結(jié)點，循序漸進、螺旋上升地組織學習內(nèi)容，形成結(jié)構(gòu)化的教材體系。
另外，將與教科書配套的教師教學資源和學生學習資源，作為教材建設的重要組成部分來開發(fā)，在編寫教科書的同時，精心設計和組織“教材包”，為學生和教師提供豐富的數(shù)學學習和教學資源。
上述幾個方面，是教材的創(chuàng)新點，因而也就成為教材所追求的特色。
四、關(guān)于“教材創(chuàng)新”的實踐
確定了教材創(chuàng)新的目標以后，我們以“標準”中的模塊為單位進行教材的編寫。在體系結(jié)構(gòu)的設計上，力求既突出各模塊所特有的數(shù)學教育功能，又反映相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系與綜合，使它們形成一個有機的整體。教科書力求提供廣闊的數(shù)學教與學的空間，以調(diào)動師生兩個方面的積極性，既使教師創(chuàng)造性地教，又使學生積極主動地學，努力使教師教學方式與學生學習方式的改進落在實處。在教材編寫過程中，我們積極實踐了上述創(chuàng)新目標。
1．更加強調(diào)數(shù)學知識的背景（實際的和數(shù)學內(nèi)部的）和應用，使學生感到數(shù)學是自然的，水到渠成的，使教材具有“親和力”。例如，在函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容中，通過典型的、豐富的具體實例（涉及運動變化、環(huán)境變化、經(jīng)濟生活等），展示函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，使學生理解如何用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中變量之間的相互依賴關(guān)系，進而自然地引出函數(shù)概念；通過具體實例，展示指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等的實際背景，使學生理解不同的變化現(xiàn)象應當用不同的函數(shù)模型來描述；通過實例，引導學生比較直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長差異；通過具體實例，使學生認識三角函數(shù)刻畫周期性變化規(guī)律的過程，等等。又如，在《對稱與群》中，不但通過自然界、日常生活、建筑、繪畫、工藝美術(shù)以及生物、化學等相關(guān)學科中大量的對稱事物，而且還通過學生熟悉的平面圖形、多項式等數(shù)學知識的內(nèi)部發(fā)展，來展現(xiàn)對稱與群的背景和應用，使學生感受到抽象程度很高的“群”的概念，實際上與他們熟悉的事物和概念有著直接的關(guān)系，離他們并不遙遠。另外，像從空間幾何體從整體觀察入手組織立體幾何內(nèi)容，從水資源利用、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的統(tǒng)計問題入手，引導學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和處理的全過程等，都體現(xiàn)了突出背景和加強應用的指導思想。
2．千方百計提問題，提好問題，給學生示范提問的方法，體現(xiàn)“問題性”，引導學生更加主動、有興趣地學，富有探索性地學，使學生學習方式的改進得到落實。例如，每一節(jié)的開篇盡量都以問題開始；以“觀察”“思考”“探究”等欄目明確提出問題，引導學生的數(shù)學活動，使他們認真觀察具體實例中反映的數(shù)量關(guān)系或幾何特征，積極主動地開展實驗與猜想、歸納與推理的活動，思考問題的本質(zhì)，探究解決問題的方法，使學生通過自己的探索思維來概括數(shù)學概念，獲得數(shù)學結(jié)論，多方尋求答案，解決疑問，領(lǐng)悟數(shù)學思想，理解數(shù)學本質(zhì)；在教材邊空中，用“問號型”圖標提出數(shù)學知識形成過程中的具體問題；在小結(jié)中，從知識的聯(lián)系、數(shù)學思想方法的高度提出問題，引導學生從數(shù)學整體結(jié)構(gòu)中把握相應的知識；在練習、習題和復習題中，引導學生自己提出拓展性的問題。
3．加強過程與聯(lián)系，以數(shù)學概念的發(fā)展過程、邏輯關(guān)系組織教科書的內(nèi)容，使教科書具有“科學性”；以核心概念和基本思想（數(shù)及其運算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀念、算法等）為貫穿整套教科書的“靈魂”，提高教科書的“思想性”。例如，每一章的篇章語，力求在一個大背景中引出本章要學的內(nèi)容，使學生看到本章知識的地位和作用；在每一章的小結(jié)中，除了歸納本章知識結(jié)構(gòu)外，還特別重視從數(shù)學思想方法的高度對本章內(nèi)容進行總結(jié)，概括出本章知識與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，并盡量用體現(xiàn)類比、推廣、特殊化等過程的“邏輯圖”表示出來；在解析幾何中，處處注意引導學生體會解析幾何的基本思想，通過實例，概括出用代數(shù)方法解決幾何問題的“三步曲”；三角函數(shù)中，利用單位圓研究三角函數(shù)，并對其中的思想（特別是數(shù)形結(jié)合思想）進行了歸納；概率與統(tǒng)計中，充分利用隨機現(xiàn)象，讓學生通過動手操作，體會統(tǒng)計思想與概率的意義，領(lǐng)悟統(tǒng)計結(jié)論與確定性結(jié)論之間的差異。一有機會就引導學生將數(shù)學新概念或結(jié)論與“數(shù)及其運算”進行類比，使學生在新概念的學習之初就有一個牢固的“固著點”，例如，“向量及其運算”與“數(shù)及其運算”的類比、數(shù)量的度量制與角的度量制的類比、三角變換與代數(shù)變換的類比、幾何中的向量方法與代數(shù)方法及綜合方法的類比……在“旁批”中，用適當?shù)恼Z言向?qū)W生展示相應的數(shù)學思想，例如，在討論函數(shù)性質(zhì)時，指出“在事物變化過程中保持不變的特征就是它的性質(zhì)”；用向量解決問題時，指出“因為有了運算，向量的力量無限。如果沒有運算，向量只是路標”；在統(tǒng)計中有“獲得總體密度曲線的過程與建立實際問題函數(shù)模型的過程是相似的”，等等。
4．以有利于課程實施、有利于教師教和學生學為原則，在繼承傳統(tǒng)教材優(yōu)點的基礎(chǔ)上，“削枝強干”，努力體現(xiàn)教材的基礎(chǔ)性和可接受性；對本次引入的新內(nèi)容，嚴格按照“標準”的規(guī)定和要求進行精心處理。例如，對算法初步內(nèi)容，根據(jù)使學生“體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力”的目的，分兩種形式呈現(xiàn)算法內(nèi)容。一是在“算法初步”一章中，利用典型實例（二元一次方程求解、一元二次方程求解、素數(shù)判斷、函數(shù)作圖、排序等），介紹算法的基本思想、基本結(jié)構(gòu)以及基本語句，然后以“輾轉(zhuǎn)相除與更相減損術(shù)”、“秦九韶算法”、“排序”、“進位制”等為例，引導學生進行模仿、操作、探索，使學生在動手操作的過程中學會設計程序框圖表達解決問題的過程；二是在其他相關(guān)內(nèi)容中，一有機會就積極滲透算法思想，例如，在函數(shù)應用（二分法求方程近似解）、求函數(shù)圖象交點坐標、建立函數(shù)模型解決實際問題、數(shù)列求和、解不等式等內(nèi)容中都滲透了算法思想。
對選修系列3和系列4的編寫，進行了全面規(guī)劃和深入研討，并重點就《對稱與群》的編寫進行了研究。因為群的概念非常抽象，這個專題內(nèi)容編寫成功將對其他專題的編寫有極大的借鑒作用。在編寫過程中，聽取了各方面的意見，特別是中學教師的意見。我們選擇學生身邊的事物、學生熟悉的數(shù)學知識（正三角形、正方形等正多邊形，多項式等）為背景素材，以通俗易懂的語言，深入淺出地介紹相應的基本概念，以使學生從具體例子中概括出一般概念，體會其中蘊含的群的基本思想；同時，盡量給學生提供自己動手的機會，引導他們通過操作（如對圖形的操作）體會相關(guān)結(jié)論，用所學的知識解決一些簡單的問題，以加深對群在刻畫對稱性中作用的體會。另外，通過設計“對稱與群的故事”，介紹了對稱與群在日常生活、自然科學中的應用，以及伽羅瓦及其理論，以開闊學生視野，從中使學生認識數(shù)學的魅力和價值。
在傳統(tǒng)內(nèi)容的精簡方面，本著削支強干、突出核心概念與思想方法的原則，對一些細枝末節(jié)問題進行了削弱處理。例如，削弱了對函數(shù)定義域、值域的繁難訓練，以使學生更好地理解函數(shù)的基本思想和實質(zhì)；削弱了反函數(shù)的概念；對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的要求有所降低；立體幾何中減少綜合證明的內(nèi)容；削弱了三角函數(shù)恒等變換的證明；減少了不等式證明的內(nèi)容，側(cè)重介紹現(xiàn)實世界中的不等關(guān)系，等等。
5．積極探索數(shù)學課程與信息技術(shù)的整合，適當體現(xiàn)信息技術(shù)的應用。信息技術(shù)是一種強有力的認知工具，在教材的編寫過程中對如何發(fā)揮信息技術(shù)的力量，幫助學生理解數(shù)學本質(zhì)上進行了嘗試。一是通過專門設置的“信息技術(shù)應用”這個欄目，對信息技術(shù)的使用進行介紹，例如，“借助信息技術(shù)求方程的近似解”，“搜集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型”，“利用正切線畫正切函數(shù)圖象”等；二是在一些適宜使用信息技術(shù)的地方，用“也可以用計算器或計算機……”提示使用信息技術(shù)，例如，在討論函數(shù)的圖象與性質(zhì)、比較不同函數(shù)模型的增長差異、求值、計算回歸系數(shù)等內(nèi)容的敘述中都做出了提示?？紤]到我國幅員遼闊，不同地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展差異較大，信息技術(shù)硬件水平很不相同，因此教科書只對科學計算器的使用作出明確的要求，而對那些需要計算機才能完成的內(nèi)容，一般采用作邊注的方法對信息技術(shù)的使用進行提示，并在教師教學用書和學生學習用書中進行具體的補充介紹。
6．努力體現(xiàn)數(shù)學的科學價值，反映數(shù)學在推動其他科學和整個文化進步中的巨大作用。緊密結(jié)合教學內(nèi)容，大量介紹了古今數(shù)學的發(fā)展，深入淺出地反映了數(shù)學的應用，引導學生認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值，提高他們的科學文化素養(yǎng)和應用意識。具體采取了兩種方式，一是在拓展性欄目中，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹數(shù)學史、數(shù)學文化和數(shù)學應用，例如“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”，“對數(shù)的發(fā)明”，“中外歷史上的方程求解”，“畫法幾何與蒙日”，“割圓術(shù)”，“生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖”，“天氣變化的認識過程”，“概率與密碼”，“三角學與天文學”，“振幅、周期、頻率、相位”等等；二是在正文的邊空中介紹，例如對數(shù)學家的簡介，對一些數(shù)學名詞由來的介紹等等。
7．關(guān)注學生數(shù)學發(fā)展的不同需求，內(nèi)容設計注意彈性，保證基礎(chǔ)的前提下為不同學生提供不同的發(fā)展空間。為此，努力開發(fā)“觀察與猜想”、“閱讀與思考”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“信息技術(shù)應用”等欄目的內(nèi)容，為學生提供了一些具有探索性、拓展性（如“集合中元素的個數(shù)”，“互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系”，“相關(guān)關(guān)系的強與弱”，“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的周期”，“錯在哪里”等），以及思想性（如“對數(shù)的發(fā)明”，“歐幾里得《原本》與公理化方法”，“笛卡兒與解析幾何”，“用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”，“向量的運算（運算律）與圖形性質(zhì)”等）的內(nèi)容；通過“觀察”“思考”“探究”、邊空設問、留白填空等方式，引導學生的探索活動，為他們提供自主學習的空間。
8．教師教學用書等教學資源的開發(fā)與教科書編寫同步進行，以利于體現(xiàn)高中數(shù)學新課程的理念。為了使教師教學用書真正成為教師教學中體現(xiàn)先進的數(shù)學教學理念的好幫手，對教師教學有真正的指導作用，我們對教師教學用書的編寫也進行了探索，在教學內(nèi)容的分析介紹中加強了編寫意圖的說明，加大了如何設計教學情境引導學生主動學習的內(nèi)容，并給出了一些案例。
數(shù)學教育的改革并非一朝一夕的事情，對改革中可能遇到的問題與困難我們應當有充分的思想準備。我們懇切希望試驗區(qū)的廣大數(shù)學教育工作者、學生以及家長在使用教材的過程中提出改進的意見，共同建設新教材，以不斷提高教材質(zhì)量。
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